The behavior of the sphericity test when data are rank transformed

Il test di sfericitità è uno dei pochi strumenti ineferenziali utili alla selezione delle componenti principali. Esso ha come grande limite il fatto di presupporre che i dati siano realizzazione di una variabile casuale multivariata, e questo presupposto nel limita grandemente l'applicazione. Spesso però, al fine di ottenere una versione resistente dell'analisi in componenti principali i dati sono preliminarmente trasformati in ranghi. L'utilizzo di questa trasformazione ha come effetto collaterale quello di rendere la covarianza fra due variabili trasformate (computandi di fatto l'indi di correlazione di Spearman) distributivamente simile alla correlazione di Pearson fra le stesse variabili non trasformate; in particolare poi Borkowf (2002) ha mostrato che l'indice di correlazione di Spearman restituisce una sottostima dell'indice di correlazione di Pearson. Partendo da questi presupposti, nel lavoro si studia con simulazioni tipo Montecarlo, il comportamento empirico della statistica test del test di sfericità nel caso di dati multivariati trasformati in ranghi. L'evidenza delle simulazioni mostra che la distribuzione campionari del test sfericità è ancora una distibuzione di tipo chi^2, ma con numero di gradi di libertà differente dalla formulazione originaria del test.