L'Analisi in Componenti Principali in rapporto ad un sottospazio di riferimento con informazioni esterne

Si può ipotizzare una situazione sperimentale in cui, in aggiunta a gruppi di variabili con ruoli diversi, si hanno informazioni a priori di una eventuale struttura sulle unità statistiche. L’interpretazione della rappresentazione delle variabili criterio ed esplicative, può essere migliorata se incorporiamo nell’analisi tali informazioni esterne. Nel presente lavoro, gli autori dopo aver passato in rassegna le principali tec- niche fattoriali che tengono conto di informazioni supplementari considerano differenti decomposizioni dell’inerzia totale delle variabili criterio a seconda della natura delle informazioni. In particolare saranno considerate inizialmente una ACPR con informazioni esterne sulle variabili esplicative ed una duplice decomposizione ortogonale dell’inerzia spiegata rispetto a più sottospazi mutualmente ortogonali qualora si considerino informazioni esterne sulle unit`a statistiche. Tale duplice decomposizione consente di mettere in evidenza, graficamente, il contributo delle variabili esplicative per ciascun gruppo e per tutti i gruppi nello spiegare l’inerzia delle variabili criterio, nonché il contributo fornito dal fattore A. In tale contesto, inoltre, è possibile mettere in evidenza il contributo di altri effetti e come è possibile ritrovare l’ACPR come caso particolare. Successivamente saranno considerati congiuntamente le informazioni esterne sia sulle variabili esplicative sia sulle unità statistiche.