Lo studio dell'interstruttura in presenza di vincoli lineari

Il metodo proposto da Takane e Shibayama (1991) ci permette di evidenziare, in una matrice unità per variabili, eventuali strutture nei dati connesse alle informazioni supplementari che si hanno a disposizione sulle unità statistiche e/o sulle variabili. Tali informazioni, incorporate come vincoli di tipo lineare, arricchiscono e facilitano l'interpretazione dei risultati. Spesso, però, il fenomeno oggetto di studio è caratterizzato da più insiemi di misure di diverse variabili (per ogni insieme) rilevate su uno stesso insieme di unità statistiche in diverse occasioni (tempo, luoghi, etc...), e, in genere, rappresentato con una matrice a tre vie. In tale contesto, se siamo in presenza di informazioni supplementari, è possibile incorporarle utilizzando il modello di Takane e Shibayama per ogni singola matrice per\`{o} non in quadro unico generale ed, inoltre, se siamo in presenza di informazioni supplementari sulle occasioni non sarà possibile, in tale contesto, utilizzarle. Prendendo le mosse dal modello di Takane e Shibayama ed utilizzando gli operatori di vettorializzazione Vec e di matricizzazione Vec^{-1}, l'autore sviluppa una Analisi in Componenti Principali (ACP) di una opportuna matrice, che tiene conto della informazione strutturale di tutto il fenomeno, che equivale ad effettuare la fase dell'Interstuttura del metodo Statis (L'Hermier Des Plantes, 1976) per la matrice a tre vie incorporando le informazioni supplementari sulle unità statistiche e/o sulle variabili e/o sulle occasioni con vincoli di tipo lineare. In tale contesto viene, inoltre, evidenziato come nel caso in cui le matrici X_k, k=1, ... ,K), contengano le codifiche disgiuntive complete di differenti caratteri qualitativi e nel caso in cui i vincoli assumono una particolare forma è possibile, allora, ritrovare alcune misure di associazione presentate in letteratura.